2735. Posted by ＞＜； - 箱に入れたカード

よーし、1/4派を納得させてやるぞ！！

白玉と黒玉が各々2個ずつ、計4個の玉が箱Ａに入っています。
目をつぶって、箱Ａから箱Ｂへ玉を1個移します。
次に箱Ａから玉を1個取り出してみたところ、白玉でした。
このとき、箱Ｂに入っているのが白玉である確率は？

>>1の問題で1/4とする人は1/2と答えるでしょう。
>>1の問題で10/49とする人は1/3と答えるでしょう。

さて、全ての場合を列挙しましょう。

　Ｂ見ＡＡ
１○○●●
２○●○●
３○●●○
４●○○●
５●○●○
６●●○○

多くの1/4派が｢後でダイヤを3枚引こうが関係ない｣と主張しています。2666氏とか。
この問題でいうなら、｢後で白玉引こうが関係ない｣というところですね。
これを突き詰めていうなら、｢後で白玉を引こうが黒玉を引こうが、箱Ｂに入っているのが白玉である確率は変わらない｣ということでしょう。

この主張は正しいです。
実際、列挙した表を見ると、｢見｣が白玉でも黒玉でもよい、つまり1〜6の全ての場合を考えれば、Ｂに白玉が入っている確率は1/2となります。

しかし、問題で問うているのはこの確率なのでしょうか。
｢見｣が白玉であるときにＢが白玉である確率を求めよ、と言っていると読み取れると思います。

これを踏まえて考えると、
｢見｣が白玉であるとき(＝1,4,5場合)のうち、Ｂが白玉である(＝1の場合)確率
は1/3となります。

なぜ1/2と答えてしまうのでしょう。
おそらく、問題を読んだ時、無意識にでも
｢問題では1〜6のうち、1とか4,5が起こっただけだ。2,3,6も起こりうる｣
と考えてしまうからでしょう。
もちろん起こりうるのですが、いまは1,2,4の場合のみを取り上げましょう、と問題では言っているわけです。

>>1の問題に戻りましょう。
1/4派の主張する｢後でダイヤを3枚引こうが関係ない｣ということは、後で引くのが3枚のダイヤでない場合も含んでしまう、ということが上の白黒玉の問題からわかるでしょう。
3枚がダイヤでなくてよいのなら、1枚目がダイヤである確率は1/4です。

問題では、｢後でダイヤを3枚引く｣場合のみ取り上げましょうといっているので、求めるべきは10/49だろう、と考えられるわけです。