１０／４９派による解答・解説集
45. Posted by ＞＜；
最初にひいたのがダイアで次の３枚がダイアな確立 ＝ 12/51*11/50*10/49*1/4 ―①
最初にひいたのがそれ以外で次の３枚がダイアな確立 ＝ 13/51*12/50*11/49*3/4
よって、１枚カードを除いた後にダイアが３つ続く確立 ＝
(12/51*11/50*10/49)*1/4 + (13/51*12/50*11/49)*3/4 ―②
よって、「最初にひいたのがダイアで次の３枚もダイア」という現象が
「最初にカードを引いてどこかに置いておいて、次の３枚がダイア」という現象の中で起こる確率は
①/② ＝ (12/51*11/50*10/49) / [(12/51*11/50*10/49)*1/4 + (13/51*12/50*11/49)*3/4]
＝10/49
正直これで十分だと思うのだが。同じ内容でも載せてしまおう。
41 :VIP774 :06/02/13(月) 11:40:13.71
くじびきの問題の一種じゃねえかな？
例えば、１０本のくじの中に１つだけ当たりがあるとする。
そして、１０人が１つずつくじを１本ずつ抜いていくとする。
この場合、それぞれの人が当たりくじを引く確率は、等しく１/10である。
この考えが理解できれば、>>１の問題の答えも納得がいかないわけではないが・・。
67 :VIP774 :06/02/13(月) 11:49:04.26 id:iNP86XJ70
>>41 の例を借りれば
「ダイヤを3枚抜いた後」ってのは「くじを3本消化した」状況と一緒
最初のカードがダイヤの確率は10/49 くじならあたりは1/7
最初引いたときは1/4だが、残りの数次第で「推測できる」確率は変動していく
59. Posted by 53
ああ…色々おかしいので訂正
ダイヤ1枚引いたあとダイヤ3枚引く確率→(1/4)*(12C3/51C3)=12*11*10/4*51*50*49
ダイヤ以外1枚引いたあとダイヤ3枚引く確率→(3/4)*(13C3/51C3)=3*13*12*11/4*51*50*49
これ比べると分母同じで分子の比が12*11*10：13*12*11*3=10：39
よって一枚目がダイヤである確率は10/(10+39)=10/49
ああアホだな俺
65. Posted by ＞＜；
『５２枚のカードを一列に並べました。
２〜４番目はダイヤでした。
１番目もダイヤである確率は？』
という問題と同値。これでもみんな1/4って言い張るのかな？
252. Posted by 名無し
東京出版の｢解放の探求1｣という参考書には、全く同じ問題が出てて答えは10/49となっている。
ちなみに、この問題は昭和51年早稲田の問題。
290. Posted by ＞＜；
n 1/4派 10/49派
0 1/4 13/52=1/4
1 1/4 12/51
2 1/4 11/50
3 1/4 10/49 ←今ここ
4 1/4 9/48
5 1/4 8/47
6 1/4 7/46
7 1/4 6/45
8 1/4 5/44
9 1/4 4/43
10 1/4 3/42
11 1/4 2/41
12 1/4 1/40
13 それは別の話 0
数学板より+13だけ改変
299. Posted by 東京出版｢解法の探求1｣より
｢2,3,4番目に抜き出すカードがダイヤであるとき、1番目のカードがダイヤである確率｣
が求めるものであるが、くじびきは引く順番に関係ないから、逆から見れば、
｢1,2,3番目に抜き出すカードがダイヤであるとき、4番目のカードがダイヤである確率｣
を求めればよいことになる。
よって、求める確率は10/49
398. Posted by ＞＜；
後から引いた３枚も環境という面で考えればいいのだとおもう。
あとから引いた３枚が連続してダイヤである確率は
13/52*12/51*11/50*10/49 + 3*13/52*13/51*12/50*11/49
最初に引いたカードも連続してダイヤであった確率は
13/52*12/51*11/50*10/49
よって、この問題の条件下で最初のカードもダイヤである確立は、
(13/52*12/51*11/50*10/49)/(13/52*12/51*11/50*10/49 + 3*13/52*13/51*12/50*11/49)
なので 10/49 となる。
403. Posted by 10/49派の分かりやすい解説
■まず確率の定義から始めるとな、
日常感覚で使ってる「確率」の意味じゃなくて、
数学的に正しい定義で言うと、Ａという事象が起こる確率は
「Ａという事象/（起こりうる事象全て）」
だよな？
で、ここで３枚ダイヤを抜いたというけど、
具体的に「ダイヤのＪ」「ダイヤのＱ」「ダイヤのＫ」だとする。
そうしたらだ、箱の中のトランプが
「ダイヤのＪ」「ダイヤのＱ」「ダイヤのＫ」であるという状況は
ありえないよな？ だってもうそのカードは別のところにあるって
証明されちゃったんだから。だから、箱の中のカードは
ダイヤだとしてもエースから１０のどれかしかあり得ないわけだ。
『後からの情報で確率が変化する』っていうのは、つまり
『後からの情報によって起こりうる事象が変化する』ってことなんだよ。
404. Posted by 10/49派の分かりやすい解説
■あとは、言葉の解釈の問題で
（１）そのカードがダイヤである確率
（２）ダイヤのカードを最初に引くことが出来る確率
の違いが理解出来るかどうかだよな。
（＊これが理解出来るかどうかは、文章理解力の問題。）
『現在の行為が過去に影響を与える事はない』という主張が見られていて、それ自体は正しいんだけど、この（１）（２）のうち
前者は現在、後者は過去の時点での事象の確率に言及しているから、
後出しの情報は（１）に影響を与えられるけど、（２）は当然変わらない。
で、>>1は（１）の確率を求めろって言ってるんだ。答えは10/49。
これでまだ分からないやつはいる？
452. Posted by この問題で考えてみろ
要は１／４も10/49の微妙な差を人が感じられないところが厄介なんだ。
もっと感覚的にわかりやすいように本質的な意味は変えず問題を置き換えてやるよ。
いま各マークのトランプが一枚ずつ、計４枚ある。
１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから２枚抜き出したところ、
スペードとクローバだった。
さて箱の中のカードがダイアである確立は？
当然答えは１／２で、これと同じ理屈で１の答えは10/49になる。
１の答えを１／４と主張してるやつの論理だとこの問題でも１／４って事になる。
例えるならミリオネアの全く分からない問題でライフラインの
50:50を使った後でも正解できる確立が１／４と言ってるのと同じ。
458. Posted by ＞＜；
なんでこんなに米が伸びてるのか・・・・・
東大院生の自分がマジレス。
これは条件付確率。
問題文としては別にこう書いていいんだが、
理系の常識で書かれているので、正しい日本語にすれば
「ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまい
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出し、
３枚ともダイアとなる場合を試行1回とする。
ならなかった試行は回数に含めない。
以上の操作を統計学的に十分な回数行ったときに得られる
箱の中のカードがダイヤである確率は。」
もちろん現実空間ではこの解釈はおかしいんだけどね。
いろいろ手口はあるのでギャンブルとかでだまされないように。
514. Posted by ＞＜；
普通に考えろよ1/4派。
一枚取った瞬間それがダイヤの確立
・・・未知ダイヤの総数/未知カードの総数＝13/52＝1/4
さらに三枚とって全部ダイヤの時
箱の中のカードがダイヤの確立・・・(13-3)/(52-3)＝10/49
よって某大学＝DQN大学
579. Posted by ＞＜；
1/4・12/51・11/50・10/49
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
1/4・12/51・11/50・10/49＋3/4・13/51・12/50・11/49
＝10/49
607. Posted by ＞＜；
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
↑①この時点ではダイヤである確率=13/52=1/4
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
↑ここで確定する情報は、
②13（トランプ52枚に対してダイヤの数）-3（引いたカードの数）=10（残りのダイヤの数）
③51（残りカード枚数）-3（引いたダイヤの数）+1（箱の中の未確定カード）
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
↑『このとき』は、②③が確定した状態を指しているので②/③
よって、10/49が答え
①の言い分は②③をノイズとして捕らえているから回答が出ない！
と問題見た最初は①が答えジャン！と思った俺が偉そうに答えてみたｗｗ
649. Posted by ＞＜；
ぶっちゃけ、順番は関係ない
1枚箱に入れてから3枚ダイヤを引くのも
3枚ダイヤを引いてから1枚箱に入れるのも
4枚引いて、1枚箱に入れて、3枚ダイヤを引くのも
最終的な状態は1枚箱に入ってて、3枚ダイヤを引いたということ
実際にやれば同じ状態ってことは一目瞭然
よって10/49
659. Posted by ＞＜；
A:最初がダイヤ、後3枚もダイヤ
B:最初がダイヤでない、後3枚がダイヤ
今回起こりうる事象は上2つのみ。
それぞれの確率は
P(A)=(13*12*11*10)/(52*51*50*49)
P(B)=(39*13*12*11)/(52*51*50*49)
よって求める確率は、P(A)/{P(A)+P(B)}=10/49
どこが違いますかね。
683. Posted by ＞＜；
最初に１枚箱に入れた時点では1/4だけど、後からダイヤが３枚出て『束と箱の中の４９枚中にはダイヤは１０枚しか無いことを認識した』時点では10/49になる。要はどっちの『時点』なのかという考えの違いが1/4派と10/49派の違いになってるだけだろ。
707. Posted by ＞＜；
1/4というのは箱の中が
ダイヤの(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)である可能性
問題では既にこのうち３つ(仮に11,12,13が出たとする)が否定
残っているのは箱の中が
ダイヤの(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)である可能性。
全体は否定された3枚を除く49枚なので10/49。
713. Posted by ＞＜；
1枚引いて箱にしまう
「この1枚がダイヤの確率は1/4だな」
↓
次に1枚引いたらダイヤだった
「ということは箱と束を合わせた中にダイヤが12枚あるんだ」
↓
もう1枚引いたらまたダイヤだった
「ということは箱と束を合わせた中にダイヤが11枚あるんだ」
↓
さらに1枚引いたらまたダイヤだった
「ということは箱と束を合わせた中にダイヤが10枚あるんだ」
↓
「つまり箱と束を合わせた49枚中10枚がダイヤなんだから、箱の中のカードがダイヤの確率は10/49だな」
735. Posted by ＞＜；
問題のような作業をし続けたとして
箱の中にダイヤが入ってる確率は1/4に収束する
それは当たり前
だが続けて引いた3枚がダイヤだった場合のなか
で箱の中にダイヤが入っている確率は10/49に収
束する
よし解決
765. Posted by 667
>1/4派の方
最初箱の中にいれたものは。13/52枚から引いたから、1/4。
で、次に3枚カードを引いて、全てダイヤだった。
全体でみると、この時点で確定しているのは
判っていないダイヤの数が10って事（箱の中の物も確認してないから）。
ここで先に引いたから確率は変わってないように思えるのだけど
13/52枚（今は3枚引いたとか箱に入れたとか考えず、ダイヤ/全体と認識して）中
3枚はなくなったことが判ってしまったため、
箱の中のカードがダイヤである確率は10/49ってことになるの。
（後から引いたわけじゃないけど、3枚がダイヤということが確定しちゃったため、10枚から引いたことになる）。
